水晶振動子について：水晶発振回路

図7 に標準的な基本波発振回路を示します。

図7 標準的な基本波発振回路

発振が定常状態のときは、水晶のリアクタンスXe と回路側のリアクタンス－X 及び、
水晶のインピーダンスRe と回路側のインピーダンス（負性抵抗）－R との関係が次式を満足しています。

また、定常状態の回路を簡易的に表すと、図8の様になります。

図8　等価発振回路

安定な発振を確保するためには、回路側の負性抵抗‐R |>Re.であることが必要です。図7 を例にとりますと、回路側の負性抵抗‐R は、

で表されます。ここで、gm は発振段トランジスタの相互コンダクタンス、ω ( = 2 ・ f ) は、発振角周波数です<

直列共振周波数をfr 、水晶振動子の等価直列容量をC1 、並列容量をC0 とし、 負荷容量CL をつけた場合の共振周波数をfL 、fL とfr の差を△f とすると、

なる関係が成り立ちます。
負荷容量は、図8 の例では、トランジスタ及びパターンの浮遊容量も含めれば、C01 、C02 及びC03 +Cv の直列容量と考えてよいでしょう。
すなわち負荷容量CL は、

で与えられます。
発振回路の負荷容量が、CL1 からCL2 まで可変できるときの周波数可変幅“Pulling Range （P.R.）”は、

となります。
水晶振動子の等価直列容量C1 及び、並列容量C0 と、上記CL1 、CL2 が判っていれば、（5 ）式により可変幅の検討が出来ます。
負荷容量CL の近傍での素子感度“Pulling Sensitivity （S ）”は、

となります。
図9 は、共振周波数の負荷容量特性を表したもので、C1 ＝16pF 、C0 ＝3.5pF 、CL ＝30pF 、CL1 ＝27pF 、CL2 ＝33pF を（3 ）（5 ）（6 ）式に代入した結果を示してあります。

図9 振動子の負荷容量特性

この現象を利用し、水晶振動子の製作偏差や発振回路の素子のバラツキを可変トリマーCv で調整し、発振回路の出力周波数を公称周波数に調整します。（6 ）式で、負荷容量を小さくすれば、素子感度は上がりますが、逆に安定度が下がります。さらに（7）式に示す様に、振動子の実効抵抗RL が大きくなり、発振しにくくなりますのでご注意下さい。

図10 に、オーバートーン用の発振回路例を示します｡ 基本波回路
（図7 ）に比べてコイルが2 つ付加されます。

図10 標準的なオーバートーン用発振回路

この付加されたコイルの1つは、（トランジスタのエミッタ側に接続されているコイルL01）並列接続されているC02とともに周波数選択回路を構成し、オーバートーン発振を確保するために、基本波もしくは低次の発振を抑圧しています。この接続を選択回路と言い、選択性を得るための条件は、L01とC02の並列共振周波数が所望のオーバートーン次数の周波数とそれより低次のオーバートーン周波数もしくは、 基本波の周波数の中間になる様に、L01、C02の値を設定して下さい。

次に、この発振回路の負性抵抗について、少々説明します。
（2）式において、C02が（C02-1/ω2L01）になったと考えると、負性抵抗-Rは、 となります。負性抵抗は、概ね周波数の２乗に反比例して小さくなります。従ってC01 、C02 は、オーバートーンの場合十分小さい値にする必要があります。

オーバートーン発振において、もう一つ注意しなければならないのは、周波数可変幅です。
（5 ）式において振動子の等価直列容量C1 は、同じ素板厚、同じ電極寸法でありましても、基本波のときのおよそオーバートーン次数の2 乗して反比例しますので、周波数可変幅は狭くなります。さらに負性抵抗を確保するため、C01 、C02 が小さくなり、一段と可変が難かしくなります。このことは、逆に外部（回路側）の変化に対する周波数安定度が上がっているといえます。周波数可変幅を確保するために、しばしばコイルL02 が付加されます。
コイルL02 は、一般に伸長コイルと呼ばれ、図11 の様に、負荷容量と伸長コイルを直列に接続します。

図11 伸長コイル，負荷容量を付加した等価回路

このときの周波数変化量は、

で表されます。
（8 ）式でLa →0 とすれば、（3 ）式となります。
このとき、伸長コイルを付加する場合には、1 －ω2LaCL ＝0 となる様に、La 、CL の値を設定して下さい。
また、図12 にページャ用1st LO 発振回路の回路例を示しますので参考にして下さい。

図12 ページャ用1st L0 発振回路例

振動子を安定して発振させるためには、ある程度、電力を加えなければなりません。
図13 は、励振レベルによる周波数変化を示した図で、電力が大きくなれば、周波数の変化量も大きくなります。

また、振動子に50mW 程度の電力を加えると破壊に至りますので、
通常発振回で使用される場合は、0.1mW 以下（最大で0.5mW 以下）をお推めします。

図13 励振レベル特性

5.回路パターン設計の際の注意点

・発振段から水晶振動子までの発振ループの浮遊容量を極力小さくするため、パターン長は可能な限り短かく設計して下さい。
・他の部品及び配線パターンを発振ループにクロスする場合には、浮遊容量の増加を極力抑えて下さい。